隐函数65x^55x+51e^53y=52x^5y的导数计算

1、※.链式求导法65x^55x+51e^53y=52x^5y, 隐函数变形有： 65e^(猱蝰逾鸾55xlnx)+ 51e^53y=52e^(5ylnx) 两边同时求导有： 65e^(55xlnx)*(55lnx+55x/x)+51e^53y*53y'=52e^(5ylnx)*(5y'lnx+5y/x),3575e^(55xlnx)*(lnx+1)+2703e^53y*y'=260e^(5ylnx)*(y'lnx+y/x), y'=[260e^(5ylnx)*y/x-3575e^(55xlnx)*(lnx+1)]/[ 2703e^53y-260e^(5ylnx)lnx] =[260e^(5ylnx)*y/x-3575e^(55xlnx)*(lnx+1)]/[2703e^53y-260e^(5ylnx)lnx]=[260*x^5y*y/x-3575*x^55x*(lnx+1)]/( [2703e^53y-260*x^5ylnx)=[260*y*x^(5y-1) -3575*x^55x*(lnx+1)]/( 2703e^53y-260*x^5ylnx)。

3、※.函数法设F(x,y)=65x^55x+51e^53y-52x^5y，则F对x,y的偏导数有：F'x=65e^(55xlnx)*(55lnx+55)-52e^(5ylnx)*5y/x=3575*e^(55xlnx)(lnx+1)-260*x^5y*y/x=3575*x^55x*(lnx+1)-260*y*x^(5y-1),F'y=2703*e^53y-52e^(5ylnx)* 5lnx=2703*e^53y-260*x^5y*lnx。此时所求函数y对x的导数有：y'=-F'x/ F'y=-[3575*x^55x*(lnx+1)- 260*y*x^(5y-1)]/(2703*e^53y-260*x^5y*lnx),=[260*y*x^(5y-1) -3575*x^55x*(lnx+1)]/(2703e^53y-260*x^5ylnx)。