30x^4+50y^4=83x的导数计算详细步骤

本文主要通过链式求导和函数求导法则，介绍隐函数30x^4+50y^4=83x的导数计算的主要过程和步骤。

※.一阶导数计算

1、(一)直接求导法 对曲线方程两边同时求导，有： 120x^3+200y^3*y'=83， 即：y'=dy/dx=(83-120x^3)/200y^3。

※.二阶导数计算

1、(一)函数乘积求导法∵200y'*y^3=83-120x^3，两边同时对x求导，∴200y''*y^3+200*3*y'*y^2*y'=-360x^2，即：200y''*y^3=-360x^2-200*3*y'²*y^2，将y'代入，200y''*y^3=-360x^2-200*3*[(83-120x^3)/200y^3]²*y^2,y''*200*y^3=-360x^2-3*[(83-120x^3)²/ (200y^4),y''*200*y^3 =-3[120x^2*200+(83-120x^3)²]/(200y^4),=-(3/200²)* [120*200x^2*y^4+(83-120x^3)²]/y^7.