请问2n-1的双阶乘与2n的双阶乘的比值是什么

2024-10-14 22:42:40

2n-1的双阶乘与2艘绒庳焰n的双阶乘的比值为：(2n-1)!!/(2n)!!

正整数的双阶乘表示不超过这个正整数且爵奏笆棚与它有相同奇偶性的所有正整数乘积。前6个正整数的双阶乘分别为：1!!=1，2!!=2，3!!=3，4!!=8，5!!=15和6!!=48。

由于正整数的阶乘是一种连乘运算，而0与任何实数相乘的结果都是0。所以用正整数阶乘的定义是无法推广或推导出0！=1的。即在连乘意义下无法解释“0！=1”。

扩展资料：

双阶乘定义域的扩展

当把双阶乘的定义域扩展到实数域的时候，双阶乘的值改变了，如：

其中(x/2)!的定义参见伽玛函数。

在此定义下，奇数的双阶乘值没有改变，而偶数的双阶乘值在原定义上除以

。

注意到在此定义下第二条恒等式依然成立。