y=(x^3+6x^2).(x-1)^2的图像示意图

1、函数的定义域∵x-1≠0，∴x≠1，即函数的定义域为：(-∞,1)∪(1,+∞）。

3、令dy/dx=0，则x1=0或x^2-3x-12=0.当x^2-3x-12屏顿幂垂=0时，有：x2=(3-√57)/2，x3=(3+曦蟑诜帅√57)/2.(1).当x∈((3-√57)/2,0), (1,(3+√57)/2]时，dy/dx＜0，此时函数y为减函数；(2).当x∈(-∞，(3-√57)/2],[0,1),((3+√57)/2，+∞)时，dy/dx＞0，此时函数y为增函数。

5、令d^2y/dx^2=0,则：则: 5x+2=0，即x=-2/5.(1).当x∈(-∞，-2/5)时，d^2y/dx^2＜0，此时函数y为凸函数；(2).当x∈(-2/5,1)∪(1，+∞)时，d^2y/dx^2＞0，此时函数y为凹函数

9、x 0 0.1 0.2 0.3 0.4y 0 0.075 0.387 1.157 2.844x 2 2.81 3.63 4.45 5.27y 32 21.23 18.34 17.38 17.16x 5.27 5.47 5.67 5.87 6.07y 17.16 17.17 17.20 17.24 17.30