相似的充要条件是什么意思

1、两者的秩相等。

2、两者的行列式值相等。

3、两者的迹数相等。

4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同。

5、两者拥有同样的特征多项式。

6、两者拥有同样的初等因子。

若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：

（1） 求出全部的特征值。

（2）对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量。

（3）上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。

推论：

若n阶矩阵A有n个相异的特征值，则A与对角矩阵相似。

对于n阶方阵A，若存在可逆矩阵P， 使其为对角阵，则称方阵A可对角化。