椭圆的作图问题——给定五个限定条件

先吐槽一句：百度经验里的抽奖，太不靠谱了，能不能别让这东西在我眼前晃来晃去！？ 前面写了《椭圆的作图问题：椭圆中心、对称轴、焦点、切线》，居然“内容过于简单”，我也是亚鲎刖逞醉了。到底简单点好呢，还是应该长篇累牍到让人看了就烦。 现在讲一下，根据不同的限定条件，如何作出相应的椭圆。其实，这些东西在几何画板的自定义工具里面都有，这里啰嗦一下作图原理。 本文的图片，都是500像素的宽度。

工具/原料

电脑

几何画板（或zz超级画板）

具体问题

1、 给定一个凸五边形ABCDE，作椭圆，使之经过五边形的五个顶点。具体步骤如下： 设直线CE和BD交于P； 以点B为圆心作任意圆，取圆的动点X，作直线BX； 设直线AE和BX交于R； 连接直线PR，与直线AD交于Q； 连接直线CQ，与直线BX交于F； 选中X、F，那么F的轨迹就是所求作的椭圆。

3、 三角形JIH内部有定点G，直线JG、IG、HG分别与对应边交于M、L、K。 求作椭圆，使之与三角形JIH的三条边切于M、L、K。 彭老师给出的作图步骤： 连结直线ML、MK胂错噔珏； 过点A作直线ML、MK的平行线，与直线HI交于N、O； 以H为圆心、线段HN为半径作圆H； 以I为圆心、线段IO为半径作圆I； 设圆H和圆I交于P（P和J位于直线HI同侧）； 连结直线PI、PH、PJ； 作三角形PIH的内切圆，并取内切圆上的自由点Q； 设直线IQ交直线PH于S，直线HQ与直线PI交于R； 分别过S、R作直线PJ的平行线，与直线JH、JI交于T、U； 设直线TI、HU交于V； 选中Q、V，构造V的轨迹，就是所求的椭圆。 把这个作图过程作成自定义工具——依次选中J、I、H、椭圆，添加新工具。

4、 留一个问题：给出三角形ABC和内部两个点D、E，求作椭圆，使之过D、E两点，且与三角形ABC三边都相切！